一、正、余弦定理的教学设计（论文文献综述）
秦瑾,吴静,刘家琪[1]（2021）在《教育数学观下的余弦定理教学设计》文中研究表明传统的余弦定理教学中,几何法、向量法、解析法的推导教学屡见不鲜,且对学生的知识广度要求较高.而张景中院士提倡要优化数学课程结构、重建三角体系,使知识更加适宜教与学.在教育数学思想的指导下,通过正余弦的转化设问,构建等式,将三角部分的知识一线串通,形成一种新颖的相对独立、不依赖旧知识、不需要技巧性的余弦定理教学新方式.
王雪[2]（2021）在《基于APOS理论的平面向量教学研究》文中进行了进一步梳理平面向量具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景,具有“数与形”双重属性,是一个良好的数形结合载体,是一个有效的解题工具。但是,实际教学中由于平面向量内容过于抽象,致使学生难以理解其本质属性,学习效果不理想。因此,探寻合适的教学模式改善学生的学习现状是十分必要的。APOS理论是杜宾斯基提出的一种数学学习理论,其基本假设是:数学知识是学生在解决所感知的数学问题的过程中获得的。学生学习数学概念会经过“活动”“过程”“对象”这三个阶段,最后形成认知“图式”,在这个过程中学生学到的不只是知识本身的定义,更能体会到知识的形成过程,理解数学知识的本质。因此,在平面向量教学中应用APOS理论是具有理论意义的。本文采取的研究方法有文献研究法、问卷调查法、访谈法、案例分析法。首先对于APOS理论、平面向量教学相关的文献进行综述分析,形成对本研究的科学性认识;然后对APOS理论的来源、内涵、特点进行分析,对平面向量内容进行教材分析与《课程标准》解读,为论证APOS理论应用于平面向量教学的可行性与必要性提供理论依据;接下来,笔者通过测试卷、访谈的形式从学生、教师这两个视角探求平面向量教学现状,并针对发现的问题进行归因分析,为后文教学策略的制定、教学案例的设计提供实证依据。调查结果表明,学生对平面向量知识的理解程度基本能够达到操作水平、过程水平,很少能达到对象水平、图式水平;学生上一阶段的学习效果会对下一阶段的学习产生影响;学生对平面向量的符号表征理解较好,坐标表征次之,几何表征最差。同时从学生的试卷作答情况来看,学生对平面向量基本概念、法则、性质、定理等基础知识的掌握程度不够,综合应用知识能力不足,且存在粗心大意、马虎等不良的学习习惯。而教师对平面向量的教育价值普遍认可,尤为注重“向量运算”的教学,但教师对教材以及《课程标准》的重视程度不够,教学方式单一,对数学学习理论的认知度不高。最后,通过对两篇以APOS理论为指导的高中数学教学案例进行分析,得出基于APOS理论的平面向量教学策略:操作阶段的教学要设计合适的教学活动丰富学生的感性经验,并注重“类比”思想的运用;过程阶段需运用问题驱动的方式推动学生的思维发展;对象阶段需引入例题训练、变式训练,帮助学生掌握数学对象的本质;图式阶段需关注学生对知识图式的建构。并基于以上教学策略给出具体的教学设计案例,供一线数学教师参考。
王文茜[3]（2021）在《基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究》文中研究指明该研究旨在基于CPFS（概念（Concept）、命题（Proposition）、域（Field）、系（System））结构进行三角函数复习课的教学设计。研究设置了如下三个问题:（1）现阶段高三学生对三角函数的掌握情况以及教师采用的复习教学设计如何（2）结合调查结论,探索基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计是什么（3）该教学设计是否有助于学生数学成绩的提高。该研究以新人教B版教材必修三和必修四中三角函数部分内容为载体,采用调查问卷法、实验研究法进行研究。首先本文对CPFS理论在三角函数知识部分进行分析后,提出将CPFS结构理论应用于复习课的教学策略和应用方法。其次是了解学校高三学生对三角函数知识的掌握情况,在此基础上以CPFS理论为指导进行教学设计。最后对该设计是否对学生数学成绩有影响开展实验研究。通过前测试卷和后测试卷的数据发现,前测两个水平相当的班级,在进行基于CPFS结构设计的教学后,实验班和对照班的数学成绩呈显着性差异,证实了基于CPFS结构进行三角函数的复习课教学设计有助于学生对知识的掌握。通过以上研究得出三条结论:第一,现阶段高三学生对三角函数知识部分的CPFS结构建构的不完善;第二,通过对比实验结果证实,基于CPFS结构理论对三种不同课型进行教学所采用的教学策略是有效的;第三,依据统计结果显示基于CPFS结构理论的该教学设计对提高学生成绩有显着性效果。由此该研究提出三条建议:第一,教师要注重对CPFS结构的理论学习以及基于CPFS结构理论的教学实践;第二,在运用CPFS结构理论进行教学设计时,要充分的了解学情,优化教学设计;第三,在运用CPFS结构进行教学设计时,采用概念图等知识结构图,利于学生以更直观的形式建构知识间的关系,提高复习效率。
李蕾[4]（2021）在《高中生“解三角形”认知水平的调查研究》文中认为解三角形作为三角学的有机组成部分,在多学科、多领域中作为工具性的应用,与人类的生活紧密相关。高中数学中解三角形作为单独章节出现,在知识体系中起着承上启下的作用,在高中数学学习及高考中占据重要地位,但学生得分并不尽如人意。那么,高中生解三角形的认知水平究竟如何?为此,开展了高中生解三角形认知水平的调查。本研究选取三所学校非毕业班年级的260名学生为研究对象,具体采用测验调查法、问卷调查法、访谈法等,以SOLO分类评价理论、数学学习分类观及四基理论为理论依据展开研究。研究结论如下:（1）高中生解三角形认知水平平均处于R水平,且R水平中R1水平占比最高。整体而言,正弦定理维度认知水平得分最高,主要集中在R2水平;综合应用维度中实际应用认知水平得分最低,主要集中在M水平。（2）被试全体高中生的解三角形认知水平在学校及性别维度上整体存在统计学意义上的显着差异,女生优于男生;具体而言,并不是任意两个学校之间都存在显着差异,并不是每个学校在性别上都存在显着差异。就班级类型维度而言也存在差异,但并不是任意两种类型班级之间都存在差异。总体而言,重点班优于特色班,特色班优于普通班。（3）学生在解三角形章节习题解题中存在的主要问题是知识体系不完善,具体表现在忽视隐藏条件“大边对大角”的应用、向量夹角判断、基本公式记忆错误如面积公式、数量积公式等、实际应用涉及的方向角等基本概念理解不到位、解法单一。学生对自身知识水平的感知与看法与实际整体是相符合的。基于调查中反映出的问题从教师角度提出一些教学建议:（1）落实四基,尤其注重基础知识的落实;（2）注重理论学习与观念更新;（3）注重培养学生良好的学习习惯。
李逸博[5]（2021）在《HPM视角下正、余弦定理的教学研究》文中认为三角形是平面几何的基本图形,其中边角之间的数量关系也是最基本的关系。纵观三角学的历史,在天文、航海、地理等方面的发展之下,解三角形也随之诞生,这正体现了这部分知识对我们实际生活的必要性。所以,从HPM视角下研究解三角形问题也就尤为重要。将数学史融入数学教学不仅更贴近于学生的认知起点,逻辑思维方向,更有助于激发学生的学习主动性。从教师角度来说,数学史融入数学教学有助于教师提高教学效率提高教学质量,提升个人专业能力,对开展教学工作有很大帮助。本研究是建立在HPM视角下,分别对正弦定理和余弦定理两节课开展,主要流程有:资料文献查阅整理,课堂实践探究,课后问卷调查,学生访谈,课后教学反思。本文的研究问题为:1)学生认知的逻辑顺序与数学发展史有何相同点?2)学生学习过程中的难题能否通过数学史融入教学得以解决?3)数学史融入解三角形在知识、能力和数学素养方面对学生是否有影响?通过对调查问卷及访谈记录的整理与分析,得到以下结论:数学史的融入是非常受学生欢迎的,通过在课堂中融入数学史让课堂更生动有趣,重走解三角形的探究和发展过程之路调动了学生的学习积极性,发挥了学生的创造力。数学史融入解三角形教学在一定程度上能帮助学生解答在旧的教学模式下产生的疑惑。但是,HPM并不能完全取代常规的学习步骤,学生在学习过程中的实践和探究依然必需。同时学生在学习过程中难以解答的困惑恰恰就是在历史中前人多次研究却一时难以解决的问题,这更展现了学生的学习过程与历史的重合,更突显了学生了解数学史的必要性。
黄珂[6]（2021）在《基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计研究》文中研究指明2013年新课改的实施,使得普通高中数学课程的内容和结构发生了变化。“解三角形”在新的人教版数学教材中,位于必修5的第一章,起着承上启下的重要作用,不仅是高考的热点,在实际生活中也是解决测量问题的重要工具。“解三角形”包含了正、余弦定理的探索、证明和运用,以及联系实际生活的应用举例,在高考中常常结合三角形的性质、三角函数、数列、平面（立体）几何等知识出现。问题中涉及的知识点越多,学生理解起来越困难,需要有一个正确的、清晰的、完备的数学认知结构。良好的数学认知结构,能够帮助学生更快更牢地吸收新知识。CPFS结构,是一种能够帮助学生理解、记忆和运用数学概念和命题的认知结构。其中,C代表概念,P代表命题,F代表域,S代表系,CPFS结构由概念域、概念系、命题域、命题系共同组成,是学习者内化在脑海里的一种数学知识网络,有助于数学学习。一方面,CPFS结构能够帮助学习者整理和记忆知识,加强对知识的理解;另一方面,CPFS结构内含知识和方法,是问题解决的基础,能够提高解题的效果。基于此,本文借助CPFS结构理论来研究“解三角形”的教学设计,并进一步进行了教育实验。本文选取了G省G市X中学高二的两个班级为测试对象,高二数学教研组的部分教师为访谈对象,进行教育研究。首先,通过前测,了解两个班级的CPFS结构和相应知识的解题情况,并对教师进行访谈,了解教学现状。然后,结合CPFS结构理论进行“正弦定理”、“余弦定理”和“应用举例”的教学设计,并进行实验。实验班级按CPFS结构理论下的教学设计进行授课,对照班级正常授课。最后,通过实验得到两个班级的测试成绩,借助SPSS0.24进行分析后得出结论:（1）基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计能够加深学生对正、余弦定理的理解、证明和运用。（2）基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计能够帮助学生建构良好的“解三角形”CPFS结构,有助于相关问题的解决。（3）在“解三角形”运用的题目中,CPFS结构下的教学与传统教学之间的平均分差距大小与题目的复杂程度有关。题目越复杂,平均分差距越大,反之亦然。与教师进行访谈后发现,大部分的教师对基于CPFS结构理论的教学设计给予了肯定,并表示愿意在今后的教学中进行尝试。
杜欢[7]（2021）在《高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例》文中研究指明在解三角形的过程中,不仅要熟知正弦定理、余弦定理这两个工具的知识内容,而且要熟知许多旧知的应用,同时还要有较高的运算求解、推理论证、数据处理、应用意识、数形结合等数学能力。在近几年的高考试卷中,“解三角形”相关的试题多以综合性题目为主进行考查,相应的对学生的综合水平能力要求比较高,学生对此类问题的解答情况不容乐观,说明高中生对学习“解三角形”这一块的内容存在一定的困难。因此,本研究对高中生学习“解三角形”内容的现状以及影响学习“解三角形”内容方面的因素进行了研究,并提出几点对策。本研究选取了甘肃省陇南市某县两所中学（S中和Y中）的436名高二学生为研究对象,采用文献研究法、测试法和问卷调查法对高中生“解三角形”的学习现状及影响因素进行调查,并使用EXCEL和SPSS23.0软件对问卷和测试卷的数据进行了处理和分析,得到一些研究结论。根据测试卷的统计结果发现:调查学校中学生“解三角形”总体成绩一般,测试平均分是59.72分,未到及格分数,由不同层次学生（Y中重点班、Y中普通班、S中学生）的测试成绩描述性统计表可看出各层次之间的存在明显差异,极差为41.4;在测试卷“利用正弦定理解三角形”、“利用余弦定理解三角形”、“利用正、余弦定理解三角形”和“解三角形的应用及实际问题举例”四个维度具体分析中发现,各维度整体水平的学习现状差异水平较大;不同层次、文理科学生在各维度学习中都存在明显差异。“解三角形”学习现状为:（1）对正弦定理的理解与应用存在问题;（2）对余弦定理的理解与应用存在问题;（3）对恰当选择正弦定理和余弦定理存在问题;（4）运算错误;（5）不能熟练应用其他知识;（6）无法将实际问题与理论联系起来;（7）不能挖掘隐含条件,缩小答案范围;（8）不能正确使用数形结合的思想方法等。通过学生问卷发现学生的基础知识、数学能力、学习态度、学习习惯、学习兴趣、学习过程中的精力投入、以及学习环境、教师教学等对学生“解三角形”的学习都存在影响。但学生自身是影响解学习“解三角形”内容方面的主要因素,表现为:（1）缺乏“解三角形”需要的知识储备;（2）数学能力薄弱;（3）遇到学习问题,思维、精力投入不足;（4）学习主动性较弱;（5）缺乏数学学科的学习兴趣;（6）过于死板,不会灵活应用;（7）心理素质不强。基于以上分析,从四个方面提出可操作性的教学对策:一是让学生有参与感,营造良好的学习氛围,提高学生“解三角形”的学习兴趣;二是加强“解三角形”知识教学,注重知识的生成,旧知的回顾及知识点间的框架体系建立;三是培养学生的数学能力,教学中从开展针对性练习、创设探究性教学情境、总结解题技巧、巧用数形结合、导入实际问题举例入手;四是从细节出发,注重“解三角形”教学反馈,规范学生的学习习惯。
魏福雄[8]（2021）在《深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例》文中研究指明在21世纪,我国的基础教育进入了一个新时代。人才的缺乏,成了我国正面临的挑战。与此同时,新时代所需要的人才应该如何培养,成为教育工作者亟需解决的难题。应时代的要求,深度学习的理论出现了。深度学习的理论自从问世,便备受教育工作者的推崇。现阶段的高三数学二轮复习,学生大多还是在浅层学习。实际上,教师和学生都花了很多时间,但是复习的效果却不如我们想象的那么好。因此,深度学习理念下的高三数学二轮复习的研究,可以完善我国对深度学习理念下高三数学二轮复习课教学研究的不足,能够为深度学习理论体系在高三数学二轮复习阶段的应用提供新的思路,能够对我国创新型人才的培养和发展有所促进。为了探究深度学习理念下的高三数学二轮复习课能否对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,本研究做了以下几个工作。第一,采用文献法,梳理了深度学习的相关研究,整理了已有的深度学习的教学设计,整理了已有的高三数学二轮复习课研究,得到高三数学二轮复习课的教学现状并对它进行了深入的剖析。第二,采用问卷调查法,调查深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否能够促进学生的深度学习的发生。第三,采用实验研究法,验证深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否对学生的数学成绩有显着性的提升效果,具体做法是以马云鹏的深度学习理念的教学设计思路为基础,借鉴变式教学的教学方式,重建了深度学习理念应用于高三数学二轮复习课的教学设计,将教学设计结合具体的学科知识应用在高三数学二轮复习中进行教学实验,利用SPSS软件分析实验数据与结果,得出研究结论。实验得到如下结果:在深度学习理念下的高三数学二轮复习课中,学生产生了深度学习的动机,学生确实发生了深度学习;学生的数学成绩有显着性的提升;学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。最后,本研究得到的研究结论是:深度学习理念下的高三数学二轮复习课对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,但学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。论文共七章,分别是绪论、文献综述、深度学习的理论基础、研究设计、深度学习理念下的教学设计、实验研究、研究的结论与反思。本研究的创新之处:第一,深度学习理念下高三数学二轮复习课教学设计构建视角的创新;第二,从深度学习理念的视角来看高三数学二轮复习课中学生性别与学生成绩是否有显着性影响的视角新;第三,将高三学生作为研究对象新。本研究的不足之处:第一,本研究仅以“解三角形”为例进行了实验,虽然具有代表性,但是可能并不全面;第二,本研究的实验时间的特殊性以及本研究的实验对象比较特殊,女生人数是男生人数的两倍多,缺乏推广性。
余深柳[9]（2020）在《“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例》文中研究表明在新课改的教育背景下,中学数学课堂已由传统教学模式开始发生演变,由传统以老师为主的教学模式逐渐演变为以学生为主的新型教学模式,这种教学模式的主要特征是以学生为本,老师在这个过程中扮演着引导者和指导者,在学生的学习过程中为学生提供相应的思维和方法上的帮助,但由于大多数学生的自主性不强,因此经过大量的实践应用,发现了导学案这一辅助学生学习的方式,经过专家和一线教师的不懈努力,导学案教学模式应运而生。由于笔者所任教的紫阳中学也在近几年采用“导学案教学模式”自制教学,依据自己亲身经历,本次研究的主要目的是探究高中数学课堂中导学案使用的有效策略,通过实例展示探索能够提高教学质量的方法,帮助学生寻找一种更加高效的学习策略,优化教师的教学技巧,通过实例分析与案例展示找寻在现阶段导学案在高中数学教学中所存在的问题,针对这些问题提出相关的改进建议,推进教学改革的进程,培养学生的综合能力。本次研究的主要方法采用的是文献综述法、案例展示分析法、问卷调查法、访谈法。探究的主要内容包含以下几个部分,第一部分是对导学案教学模式提出的背景和意义进行了整理,初步了解了导学案教学模式产生的意义和作用。第二部分是对与导学案教学模式相关的概念进行了梳理,包括教学模式的分类、导学案的概念和分类、导学案教学模式的概念等进行阐述。第三部分是以笔者所任教的紫阳中学作为研究的起点,以不同层次班级作为研究的对象,针对同一知识点编制导学案并应用在不同层次的班级,然后用导学案模式进行教学并展示案例,寻其各自的特点。然后通过案例展示,比较导学案教学模式在紫阳中学不同层次班级数学课堂教学中所展现出的不同之处,再通过访谈相关老师和学生来总结导学案教学模式在紫阳中学数学课堂教学中所存在的问题。第四部分主要是根据传统教学模式和导学案教学模式教学数据的相关分析,归纳导学案模式在数学课堂中的优势,然后依据对老师和学生的访谈、问卷调查,总结导学案教学模式在学生的学习能力、教师的专业发展等方面所发挥的重要作用以及在使用中要注意的问题。第五部分则是本次研究的结论和反思所存在的问题。
张冬莉[10]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
二、正、余弦定理的教学设计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正、余弦定理的教学设计（论文提纲范文）
（1）教育数学观下的余弦定理教学设计（论文提纲范文）
| 一、余弦定理传统教学简介 |
| 二、重建三角体系下余弦定理的知识解读 |
| 三、教育数学观下余弦定理的教学设计 |
| 【教学目标】 |
| 【教学重难点】 |
| 【教学过程设计】 |
| 1.复习引入 |
| 2.新知探究 |
| 3.拓展提升 |
| 4.课堂小结 |
（2）基于APOS理论的平面向量教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)平面向量在高中数学中的地位 |
| (二)平面向量的教育价值 |
| (三)平面向量内容教学中存在的问题 |
| (四)APOS理论应用于数学教学的重要意义 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)实践意义 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| (四)案例分析法 |
| 五、论文创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、APOS理论研究现状 |
| (一)APOS理论国外研究现状 |
| (二)APOS理论国内研究现状 |
| 二、平面向量研究现状 |
| (一)平面向量国外研究现状 |
| (二)平面向量国内研究现状 |
| 三、文献综述评述 |
| 第三章 APOS理论应用于平面向量教学的可行性、必要性分析 |
| 一、Dubinsky的 APOS理论 |
| (一)APOS理论的来源 |
| (二)APOS理论的四阶段模型 |
| (三)APOS理论的特点 |
| 二、平面向量教材分析与《课程标准》解读 |
| (一)平面向量的教材分析 |
| (二)《课程标准》对平面向量内容的要求 |
| 三、平面向量教学中应用APOS理论的可行性分析 |
| (一)可行性分析——教学内容的“二重性” |
| (二)可行性分析——教材对比分析 |
| (三)可行性分析——《课程标准》解读 |
| 四、平面向量教学中应用APOS理论的必要性分析 |
| 第四章 平面向量教与学现状调查研究 |
| 一、学生学习平面向量现状的调查 |
| (一)研究对象的选择 |
| (二)平面向量理解水平划分 |
| (三)测试卷的编制 |
| (四)测试卷信效度检验 |
| (五)测试实施过程 |
| 二、平面向量教学现状的调查 |
| (一)访谈对象的选择 |
| (二)访谈问题 |
| (三)访谈实施过程 |
| 三、调查结果统计与分析 |
| (一)学生平面向量的学习现状分析 |
| (二)教师平面向量教学现状的分析 |
| (三)学生存在问题的归因分析 |
| 第五章 基于APOS理论的平面向量教学研究 |
| 一、APOS理论模式下的教学案例分析 |
| (一)教学案例个案分析 |
| (二)教学案例比较分析 |
| 二、基于APOS理论的平面向量教学策略 |
| (一)操作阶段的教学策略 |
| (二)过程阶段的教学策略 |
| (三)对象阶段的教学策略 |
| (四)图式阶段的教学策略 |
| 三、APOS理论下的平面向量教学设计 |
| (一)基于APOS理论的教学目标设计 |
| (二)基于APOS理论的教学方法设计 |
| (三)基于APOS理论的教学环节设计 |
| (四)基于APOS理论的教学评价设计 |
| 四、APOS理论下的平面向量教学设计案例 |
| (一)《平面向量的概念》教学设计 |
| (二)《向量的数量积》教学设计 |
| (三)《平面向量基本定理》教学设计 |
| (四)《余弦定理》教学设计 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录1 平面向量测试卷 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.CPFS结构对复习课的重要作用 |
| 2.学习三角函数的重要性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究问题 |
| (四)主要术语界定 |
| (五)创新点 |
| 二、理论基础及文献综述 |
| (一)理论基础 |
| 1.CPFS结构理论 |
| 2.其他相关理论 |
| (二)文献综述 |
| 1.文献收集途径 |
| 2.有关数学复习课的教学研究 |
| 3.有关三角函数的复习教学研究 |
| 4.有关CPFS结构理论在数学教学中的研究 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究的思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| (四)研究工具 |
| 四、三角函数复习教学现状的调查研究 |
| (一)学生问卷卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.学生学习现状的调查结论 |
| (二)教师问卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.教师教学现状的调查结论 |
| 五、基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计 |
| (一)三角函数知识的CPFS结构分析 |
| 1.整体结构分析 |
| 2.各节结构分析 |
| (二)CPFS结构理论在三角函数复习不同课型中的应用 |
| 1.概念复习教学中的应用 |
| 2.命题复习教学中的应用 |
| 3.问题解决复习教学中的应用 |
| (三)教学设计案例 |
| 1.以概念复习课中“任意角的三角函数”为例 |
| 2.以命题复习课中“三角恒等变换”为例 |
| 3.以问题解决课中“正弦定理与余弦定理的应用”为例 |
| 六、教学实施与结果分析 |
| (一)教学实施 |
| 1.控制班教学 |
| 2.实验班教学 |
| (二)研究结果分析 |
| 1.实验组和对照组前测成绩的对比和分析 |
| 2.实验组和对照组后测成绩的对比和分析 |
| 七、结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)教学建议 |
| (三)研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中数学复习课教学现状的调查问卷(学生) |
| 附录B 高中数学复习课教学现状的调查问卷(教师) |
| 附录C 教学设计——任意角三角函数的定义 |
| 附录D 教学设计——三角恒等变换 |
| 附录E 教学设计——正、余弦定理的应用 |
| 附录F 高三年级学生入学考试数学试卷 |
| 附录G 2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 |
| 致谢 |
（4）高中生“解三角形”认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 “三角学”历史悠久 |
| 1.1.2 解三角形在数学中的地位 |
| 1.1.3 解三角形的学习缺乏质性评价体系 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的过程 |
| 1.4.2 研究技术路线图 |
| 1.5 研究范围与限制 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 解三角形的相关研究 |
| 2.2.1 解三角形学习现状的研究 |
| 2.2.2 解三角形教材方面的研究 |
| 2.2.3 解三角形解题方面的研究 |
| 2.2.4 解三角形教学方面的研究 |
| 2.3 数学认知水平的相关研究 |
| 2.3.1 数学认知水平的调查研究 |
| 2.3.2 数学认知水平的比较研究 |
| 2.3.3 数学认知水平的相关性、影响因素、策略与案例研究 |
| 2.4 文献述评 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO理论 |
| 3.2 数学学习分类观 |
| 3.3 “四基”理论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究伦理 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查工具的编制与调查实施 |
| 5.1 测试卷的编制 |
| 5.1.1 测试卷的出题依据 |
| 5.1.2 测试卷的内容 |
| 5.1.3 测试维度的评价标准 |
| 5.2 调查问卷的设计说明 |
| 5.3 试测 |
| 5.3.1 测试卷的信效度分析 |
| 5.3.2 问卷信效度分析 |
| 5.4 正式测试的实施 |
| 5.4.1 样本分布 |
| 5.4.2 测试实施 |
| 5.4.3 数据编码 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 解三角形认知水平调查结果及分析 |
| 6.1 学生测试卷总体情况分析 |
| 6.2 高中生解三角形测试题水平样例展示 |
| 6.3 高中生解三角形认知水平的差异性分析 |
| 6.3.1 不同学校比较 |
| 6.3.2 不同班级类型比较 |
| 6.3.3 性别差异 |
| 6.4 调查问卷分析 |
| 6.5 访谈结果 |
| 第7章 结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 问题分析 |
| 7.3 教学建议 |
| 7.4 研究不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）HPM视角下正、余弦定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.2 国内HPM视角下正、余弦定理的教学研究 |
| 第3章 正、余弦定理的发展历史 |
| 3.1 正弦定理的发展历史 |
| 3.2 余弦定理的发展历史 |
| 第4章 研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 本文的研究流程 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 研究工具 |
| 第5章 教学实施与反思 |
| 5.1 正弦定理 |
| 5.2 余弦定理 |
| 第6章 研究结果与分析 |
| 6.1 学生调查问卷反馈 |
| 6.2 教师调查问卷反馈 |
| 6.3 学生对数学史融入课堂的看法 |
| 第7章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷(学生) |
| 附录2 调查问卷(教师) |
| 致谢 |
（6）基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、“解三角形”是数学教学的重点内容 |
| 二、“解三角形”是高考的重要考点 |
| 三、CPFS结构有助于数学学习 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、解三角形 |
| 二、CPFS结构理论 |
| 第三节 研究内容及意义 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究意义 |
| 第四节 研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 “解三角形”研究现状 |
| 一、国外研究现状 |
| 二、国内研究现状 |
| 第二节 CPFS结构理论研究现状 |
| 第三节 问题提出 |
| 第三章 学生已有“解三角形”CPFS结构现状调查研究 |
| 第一节 调查的设计 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查对象 |
| 三、调查方法 |
| 四、测试卷的设计 |
| 第二节 测试结果分析 |
| 第三节 教师访谈分析 |
| 第四章 基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计案例 |
| 第一节 案例一——“正弦定理”教学设计 |
| 一、教材分析 |
| 二、教学目标 |
| 三、教学重、难点 |
| 四、教学过程 |
| 第二节 案例二——“余弦定理”教学设计 |
| 一、教材分析 |
| 二、教学目标 |
| 三、教学重、难点 |
| 四、教学过程 |
| 第三节 案例三——“应用举例”教学设计 |
| 一、教材分析 |
| 二、教学目标 |
| 三、教学重、难点 |
| 四、教学过程 |
| 第五章 教学设计的实施及结果分析 |
| 第一节 教学设计的实施 |
| 一、实验目的 |
| 二、实验对象 |
| 三、自变量、因变量和控制变量 |
| 四、实验的设计 |
| 五、测试卷的编制 |
| 第二节 学生测试结果分析 |
| 一、解答情况分析 |
| 二、测试结果数据分析 |
| 第三节 教师访结果分析 |
| 第六章 研究的结论与反思 |
| 第一节 研究的结论 |
| 第二节 研究的反思 |
| 参考文献 |
| 附录(一) 高中生“解三角形”相关知识CPFS结构现状调查测试卷 |
| 附录(二) 高中生“解三角形”解题能力测试卷 |
| 附录(三) 访谈教师提纲(授课前) |
| 附录(四) 访谈教师提纲(授课后) |
| 致谢 |
| 读硕期间发表的论文 |
（7）高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.“解三角形”是几何与代数的重要组成部分 |
| 2.教学实践中需要了解学习现状 |
| 3.“解三角形”在实际生活中的适用性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.解三角形 |
| 2.“解三角形”学习 |
| 3.“解三角形”学习现状 |
| (四)研究问题 |
| 二、文献综述 |
| (一)“解三角形”教学相关研究 |
| 1.“解三角形”教学内容研究 |
| 2.“解三角形”教学实施研究 |
| 3.“解三角形”教学评价研究 |
| (二)“解三角形”学习现状相关研究 |
| 1.“解三角形”学习困难研究 |
| 2.“解三角形”学习影响因素研究 |
| (三)小结 |
| 三、研究过程与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.测试法 |
| 3.问卷调查法 |
| 四、高中生“解三角形”学习现状的结果与分析 |
| (一)“解三角形”学习总体现状分析 |
| (二)“解三角形”各维度学习现状及分析 |
| 1.利用正弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 2.利用余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 3.利用正、余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 4.“解三角形”的应用及实际问题举例的学习现状及分析 |
| 五、高中生“解三角形”学习的影响因素及分析 |
| (一)主要影响因素的析出 |
| (二)不同因素对“解三角形”学习的影响 |
| 1.学生基础知识掌握情况 |
| 2.学生的数学能力 |
| 3.学生的非智力因素 |
| 4.教师教学 |
| 5.学习环境 |
| 六、提高“解三角形”学习质量的教学对策 |
| (一)提高“解三角形”的学习兴趣 |
| (二)加强“解三角形”的知识教学 |
| 1.加强正弦定理、余弦定理的理解与应用 |
| 2.进行三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识的巩固 |
| 3.加强知识间的联系,建立完整的知识框架 |
| (三)培养“解三角形”的学习能力 |
| 1.开展针对性练习,培养学生运算能力 |
| 2.创设探究性教学情境,培养学生推理论证能力 |
| 3.总结解题技巧,培养学生灵活应变能力 |
| 4.巧用数形结合方法,培养学生直观想象能力 |
| 5.导入实际问题举例,培养学生应用意识 |
| (四)注重“解三角形”教学反馈,规范学生学习习惯 |
| 七、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 高中生“解三角形”知识测试卷 |
| 附录二 测试卷的评分标准及SOLO评价体系层次划分 |
| 附录三 高中生“解三角形”学习影响因素调查问卷 |
（8）深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景:高三数学二轮复习课现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 1.4 研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路设计 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习国内外研究现状研究 |
| 2.1.1 文献检索情况说明 |
| 2.1.2 关于深度学习的概念界定研究 |
| 2.1.3 关于深度学习与浅层学习的对比研究 |
| 2.1.4 关于深度学习与核心素养的研究 |
| 2.1.5 关于深度学习的教学策略研究 |
| 2.1.6 关于深度学习的评价方式的研究 |
| 2.1.7 研究小结 |
| 2.2 关于高三数学二轮复习的研究 |
| 2.2.1 关于变式教学研究 |
| 2.2.2 关于“学为中心”研究 |
| 2.2.3 关于微专题研究 |
| 2.2.4 关于主题探究教学研究 |
| 2.2.5 关于专题复习研究 |
| 2.2.6 研究小结 |
| 2.3 关于解三角形的研究 |
| 2.3.1 文献检索情况说明 |
| 2.3.2 关于“解三角形”二轮复习课的特点的研究 |
| 2.3.3 关于“解三角形”二轮复习课教学方式的研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 深度学习的理论基础 |
| 3.1 建构主义的学习理论 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.3 变式教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 实验研究法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究工具 |
| 第5章 深度学习理念下的教学设计 |
| 5.1 深度学习理念下的教学设计特征 |
| 5.1.1 深度学习的特征 |
| 5.1.2 深度学习的教学设计 |
| 5.1.3 深度学习理念下的高三数学二轮复习课的特征 |
| 5.1.4 深度学习理念下的高三数学二轮复习课教学设计 |
| 5.2 深度学习理念下的“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.2.1 高考考试大纲及高考真题分析 |
| 5.2.2 学情分析 |
| 5.2.3“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.3 边和角的计算问题教学设计 |
| 5.4 三角形面积计算问题教学设计 |
| 5.5 边和角范围问题教学设计 |
| 5.6 三角形的周长与面积的范围问题教学设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验时间 |
| 6.4.2 实验前测 |
| 6.4.3 实验后测 |
| 6.4.4 实验流程 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 深度学习调查问卷的前测与后测成绩分析 |
| 6.5.2 边和角的计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.3 三角形的周长与面积计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.4 边和角范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.5 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.6 性别对学生的数学成绩的影响 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.2.1 研究的创新点 |
| 7.2.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 深度学习调查问卷 |
| 附录B 2010——2019 年全国卷新课标高考理科数学解三角形真题归纳 |
| 附录C 边和角的计算问题前测与后测 |
| 附录D 三角形周长与面积计算问题前测与后测 |
| 附录E 边和角的范围问题前测与后测 |
| 附录F 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测 |
| 附录G 深度学习理念下的高三数学二轮复习教学设计模板 |
| 附录H 教学实验数据前测与后测成绩统计汇总 |
| 攻读硕士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（9）“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究对象 |
| 第二章 导学案与导学案教学模式的理论构建 |
| 2.1 教学模式的概念 |
| 2.2 导学案教学模式的概念 |
| 2.3 导学案的构成要素 |
| 2.4 导学案的编写原则 |
| 2.5 导学案在课堂中的应用模式 |
| 第三章 紫阳中学数学课堂“导学案模式”的实施 |
| 3.1 实验班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.1.1 学情分析 |
| 3.1.2 导学案设计 |
| 3.1.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.1.4 实验班导学案的编写特点和使用分析 |
| 3.2 重点班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.2.1 学情分析 |
| 3.2.2 导学案设计 |
| 3.2.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.2.4 重点班导学案的编写特点和使用分析 |
| 3.3 艺体班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.3.1 学情分析 |
| 3.3.2 导学案设计 |
| 3.3.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.3.4 艺体班导学案的编写特点和使用分析 |
| 第四章 紫阳中学数学“导学案教学”实践结果及分析 |
| 4.1 期末成绩对比分析 |
| 4.1.1 实验班期末数学成绩对比 |
| 4.1.2 重点班期末数学成绩对比 |
| 4.1.3 艺体班期末数学成绩对比 |
| 4.2 高考结果对比分析 |
| 4.3 访谈反馈分析 |
| 4.3.1 学生访谈分析 |
| 4.3.2 老师访谈分析 |
| 4.4 学生数学学习兴趣和积极性调查分析 |
| 第五章 结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（10）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
四、正、余弦定理的教学设计（论文参考文献）
- [1]教育数学观下的余弦定理教学设计[J]. 秦瑾,吴静,刘家琪. 数学学习与研究, 2021(25)
- [2]基于APOS理论的平面向量教学研究[D]. 王雪. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究[D]. 王文茜. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [4]高中生“解三角形”认知水平的调查研究[D]. 李蕾. 云南师范大学, 2021(09)
- [5]HPM视角下正、余弦定理的教学研究[D]. 李逸博. 西南大学, 2021(01)
- [6]基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计研究[D]. 黄珂. 喀什大学, 2021(07)
- [7]高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例[D]. 杜欢. 西北师范大学, 2021
- [8]深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例[D]. 魏福雄. 云南师范大学, 2021(08)
- [9]“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例[D]. 余深柳. 西南大学, 2020(05)
- [10]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)