一、一道二重积分应用题的商榷（论文文献综述）
刘盛利[1]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中研究说明清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
张胜利[2]（2011）在《数学概念的教科书呈现研究 ——以初中数学为例》文中提出20世纪中叶以来,数学素养成为全世界教育关注的重点话题之一,数学素养作为现代社会公民的基本素养之一,已经写入了我国《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（2001年,以下简称为《数学课程标准》（实验稿））和《普通高中数学标准（实验）》（2004年）的基本理念之中。新近的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称为《数学课程标准》（修订稿））进一步强化了数学素养的培养。然而,关于如何在学校教育教学中培养学生的基本数学素养,新课程标准颁布实施后数学素养的基本内涵又如何?学校教学中适合初中生的数学素养如何培养?相应的初中数学教科书应该如何突出学生数学活动经验的积累与数学思想的渗透?归纳思维如何在教科书中加以呈现?其基本的核心概念的呈现又是如何?其课程载体—教科书究竟应该如何呈现才能对教师使用教科书更有帮助?国内对这类操作性问题,尚未进行深入探讨研究。本研究以初中数学概念为例,以提高学生的数学归纳、数学抽象的基本素养为核心目标之一,旨在探索数学概念在初中数学教科书中的呈现规律论文首先采用文献分析法,对国内外学生的数学素养的研究现状进行了分析,结合《数学课程标准》（修订稿）从“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的角度,提出在学校教育教学中的数学素养、基本数学素养的内涵；而后采用内容分析法、比较分析法、问卷调查、访谈法,分析国内外不同教科书版本的初中数学教科书,总结出目前教科书中针对学生的基本数学素养培养与提高的设计现状与教师理解水平现状,分析有利于学生的基本数学素养培养与提高的数学教科书的基本特点；最后,选择初中数学教科书中的典型概念“平行与平移”“（一元一次）方程”等进行案例设计,对所设计的教科书文本进行师生认同调查,归纳总结基于学生的基本数学素养培养的教科书概念呈现的基本特点,并提出若干实施建议。研究表明：（一）对于东北地区357名初中数学教师关于数学概念的教科书呈现的调查显示：被访教师对于三个版本的概念呈现方式认同度分别为HSB版67.2%、BSB版55%、RJB版67.5%,属于较好程度,而对按照主题方式引入、注重联系实际的BSB版认同度仅为55%,问题集中反映在“概念呈现中的实际问题过于复杂”等方面；而对于教科书对数学思想方法的渗透认可率较低,仅为53.2%、60%、63.35%,问题集中表现为“教科书对于数学思想方法没有明确表述,渗透不够充分”。（二）在初中数学课程教学中,要提高学生的归纳、抽象等基本数学素养,实施启迪智慧的教育,必须在数学教科书之中、在课堂教学之中,提供有效利用数学概念、定理公式法则、问题解决等学习机会,为学生提供数学抽象、归纳推理、猜想验证、预测等显性化的过程,达到数学思维方式的学习与数学知识技能学习并举的效果。1.对学生而言,数学素养包括学生基础知识、基本技能、数学基本活动经验、数学思想（即“四基”）四方面的内容,是一个融“四基”于一体,相互协调、相互促进、相互依赖、相互作用的有层次的综合产物。基本数学素养包括有关数学抽象的基本素养,有关数学归纳、演绎的基本素养,以及有关数学建模的基本素养,其中的核心成份在于,归纳、演绎、抽象、建模的经验和经历并由此而形成的基本能力。2.教科书概念的呈现必须遵循数学抽象的三个基本阶段“简约阶段、符号阶段、普适阶段”,把归纳抽象的几个层次显性化。采用如下的基本步骤,即,实物层面的抽象→半符号层面的抽象→符号层面的抽象→形式化层面的抽象,以帮助学生积累直接的数学活动经验（尤其是感性经验和逻辑经验）,培养数学直观,提升学生的数学素养。而具体的课程内容之中包含让学生亲身参与、观察、思考、判断等丰富的机会及其相应活动。3.在数学教科书中,呈现数学概念必须关注“现实问题数学化”、“数学内部规律化”、“数学内容现实化”三步曲,而其中的“数学内部规律化”的核心和要害在于归纳推理和演绎推理,这是数学内部得以发展的关键化”具体表现为“数学概念的类化”。（三）在教学中,对于某些概念的教学,教师可以用归纳的方法开展课堂教学,尤其是对于概念的抽象过程,必须让学生获得理解性掌握,进而把握数学概念的本质。以“平行与平移”“（一元一次）方程”等核心概念为例,进行的教科书呈现新方式的单元设计及其师生的认同调查表明,按照“实物层面的抽象→半符号层面的抽象→符号层面的抽象→形式化层面的抽象”的环节呈现数学概念,能够得到初中生的普遍认同，认同度达到67%.这种呈现方式“在获得概念的同时,能够经历一次思考的过程”“知道了一个概念的抽象过程”,不仅可以强化学生对数学概念的理解性掌握,而且在获知的同时,让学生获得归纳思维和抽象思维的熏陶。两个单元设计对初中数学教师访谈表明,半数以上的受访者认同这种新颖的设计方式,也有三分之一的受访者担心“在情境创设上较为生动,对学生的注意力恐有影响”。（四）有效提高学生的数学归纳素养、抽象的基本素养,必须综合治理。不仅需要改善初中数学教科书的概念呈现方式方法,在保障数学基本概念的基础知识、相关基本技能获得的同时,让初中生经历一次归纳的过程、抽象的经历,从而切实提高学生有关归纳、抽象的基本素养；与其同时,初中数学教师也必须转变观念,形成正确的数学观、教材观与课堂教学观念,全面提高初中数学教师的课程素养、数学课堂教学的基本能力,以便于更好地将教师外在的观念物化为学生所习得的课堂教学行为,将数学概念的文本形式,转化为课堂实施状态,进而被学生习得。
吴凤香[3]（2004）在《一道二重积分应用题的商榷》文中提出一道二重积分应用题解法商榷
二、一道二重积分应用题的商榷（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道二重积分应用题的商榷（论文提纲范文）
（1）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（2）数学概念的教科书呈现研究 ——以初中数学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 研究问题与研究设计 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究背景 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究设计 |
| 五、研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国外学者对学生的基本数学素养的关注与研究 |
| 二、国内学者对学生的基本数学素养的相关研究 |
| 三、国内外关于学生基本数学素养的课程教科书载体的相关研究 |
| 四、国外数学教科书中有关数学素养培养的相关经验值得借鉴 |
| 五、国内关于学生基本数学素养的培养的趋势之一——关注不同需要 |
| 六、有关"数学概念"的相关研究述评 |
| 七、文献综述的基本结论 |
| 第三章 数学概念的教科书呈现的设计理念与实施策略—基于提高学生基本数学素养的视角 |
| 一、对于学生的基本数学素养的重新认识 |
| 二、义务教育阶段学生基本数学素养提高的因素分析 |
| 三、数学概念的教科书呈现的设计理念 |
| 第四章 现行不同版本初中数学教科书中的概念呈现的现状调查与初步分析 |
| 一、对现行初中数学教科书实施状况的宏观分析 |
| 二、教科书认同度调查及其初步结果分析 |
| 三、初中数学教科书主流版本关于概念呈现的现状调查结论的述评 |
| 第五章 教师对数学概念的教科书呈现的理解现状调查与教科书文本的国际比较 |
| 一、教师对现行数学概念及其教学的理解 |
| 二、教师对典型数学概念呈现特点的理解现状 |
| 三、对日、美数学教科书文本中概念呈现的对比研究 |
| 第六章 旨在提高学生基本数学素养的初中数学概念呈现的教科书设计的基本理论 |
| 一、旨在提高学生的基本数学素养的教科书设计指导思想 |
| 二、旨在提高学生的基本数学素养的教科书编写的基本原则 |
| 三、旨在提高学生的基本数学素养的教科书编写的基本体例 |
| 四、基于基本数学素养培养的教科书中的概念呈现的基本特点 |
| 第七章 理想状态下的数学概念的教科书呈现的典型设计案例及其师生认同度调查 |
| 一、典型案例1——(一元一次)方程 |
| 二、典型案例2——平行与平移 |
| 三、典型案例3——函数 |
| 四、师生对于数学概念的教科书呈现设计案例的认同度调查与初步分析 |
| 第八章 结论与讨论 |
| 一、基本结论 |
| 二、研究结论对改进初中数学课程教学的启示 |
| 三、有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读期间发表的研究成果 |
| 后记 |
四、一道二重积分应用题的商榷（论文参考文献）
- [1]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [2]数学概念的教科书呈现研究 ——以初中数学为例[D]. 张胜利. 东北师范大学, 2011(06)
- [3]一道二重积分应用题的商榷[J]. 吴凤香. 金华职业技术学院学报, 2004(04)